Lošimo teorija

Turinys

Įvadas 3psl.Lošimo išlošių matrica 4psl.Nasho pusiausvyra5psl.Mišriosios strategijos 6psl.Kalinio dilema 7psl.Kartojami lošimai8psl.Kartelio palaikymas 9psl.Nuoseklieji lošimai 11psl.Bauginimo įeiti lošimas12psl.Išvados 14psl.Literatūra 15psl.

Įvadas

Tradicinė, arba „klasikinė“, oligopolijos teorija atsako į klausimą,kaip firmos pasirenka optimalų gamybos apimties ir kainos derinį, kai yrakeletas vienas nuo kito priklausomų gamintojų arba pardavėjų. Tačiau šiteorija nevisada gali paaiškinti visus gyvenime pasitaikančius atvejus. Kaikuriuos jų geriau paaiškina lošimų teorija.

Šio rašto darbo pasirinktu tyrimo objektu yra lošimų teorija. Sekant šiamintimi, darbe bus stengiamasi išanalizuoti lošimo teorijos atvejus,skirtus paaiškinti oligopolinių firmų tarpusavio priklausomybę.

Lošimų teorijos pradininkas yra vengrų kilmės įžymus matematikas Johnvon Neuman (1903 – 1957), kuris 1928 m. paskelbė straipsnį, padėjusį lošimoteorijos pamatus.

Lošimo išlošių matrica

Strateginė sąveika gali apimti daug lošėjų ir strategijų, tačiauapsiribosiu dviejų asmenų lošimais su baigtiniu strategijų skaičiumi. Tokįlošimą aprašysiu išlošių matrica. Tarkime, du žmonės lošia paprasčiausią lošimą. A asmuo ant popieriauslapo parašo vieną iš 2 žodžių – „viršus“ arba „apačia“. Tuo pat metu Basmuo nepriklausomai nuo A ant kito lapo parašo „kairė“ arba „dešinė“. Taipadarius abu lapai atverčiami ir išsiaiškinami išlošiai abiem dalyviams,kaip parodyta 1.1 lentelėje. Jei A parašė „viršus“, o B – „kairė“,žvelgiame į viršutinįjį kairįjį matricos kampą. Šioje matricoje išlošis Aasmeniui yra pirmasis įrašas langelyje, vienetas, o asmeniui B – antrasis,dvejetas. Analogiškai, jei A užrašė „apačia“, o B – „dešinė“, A gausvienetą, o B – nulį. A asmuo turi dvi pasirinkimo strategijas: rinktis „viršų“ arba„apačią“. Ekonominiame gyvenime šie variantai atitiktų tokias alternatyvas,kaip, sakykim, „padidinti kainą“ arba „sumažinti kainą“. Arba tai būtųpolitiniai pasirinkimai – „skelbti karą“ ir „neskelbti karo“. Išlošiųmatrica tiesiog apibūdina kiekvieno lošėjo išlošius, susiklosčius vienokiamar kitokiam pasirinktų strategijų deriniui. Kuo baigiasi tokio pobūdžio lošimas? 1.1 lentelėje pavaizduoto lošimosprendimas labai paprastas. A asmens požiūriu visada geriau užrašyti„apačia“, kadangi tokio pasirinkimo išlošiai (2 arba 1) be išlygų geresni,negu užrašius „viršus“ (1 arba 0). Analogiškai B asmeniui visada geriauužrašyti „kairė“, nes 2 ir 1 yra daugiau negu 1 ir 0. Taigi galima tikėtis,kad pusiausvyros strategija – A asmeniui rinktis „apačią“, o B asmeniui –„kairę“. Šiuo atveju tai vyraujanti (dominuojanti) strategija. Kiekvienaslošėjas turi galimybę pasirinkti optimaliai nepriklausomai nuo to, kąpasirenka kitas lošėjas. Ką beužrašytų B asmuo, A visada turės daugiau, jeipasirinks „apačią“, – todėl jam racionalu lošti būtent taip. Savo ruožtu kąbepasirinktų A, B visada laimės daugiau, jei pasirinks „kairę“. Vadinasi,šie du pasirinkimai vyrauja, jie nustelbia alternatyvas – taigi yravyraujančių strategijų pusiausvyra.

Išlošių matrica 1.1 lentelė

B lošėjas

KairėDešinė

|1,2 |0,1 ||2,1 |1,0 |

A lošėjas Viršus Apačia

Jei lošime kiekvienam iš žaidėjų galima vyraujanti strategija, galimanumatyti, jog būtent jų pusiausvyros susidarymu lošimas ir baigsis. Taip

yra todėl, kad vyraujanti strategija yra geriausia, ką bedarytų kitaslošėjas. Pateiktame pavyzdyje galima manyti pusiausvyrą susidarant sutokiais išlošiais, kai A asmuo pasirenka „apačią“, pasiekdamas pusiausvyrosišlošį 2, o B asmuo – „kairę“, gaudamas pusiausvyros išlošį 1.

Nasho pusiausvyra

Vyraujančios strategijos pusiausvyra – puikus dalykas, bet anaiptol netaip dažnai ji įmanoma. Antai 1.2 lentelėje pateiktame lošime vyraujančiosstrategijos nėra. Jei B asmuo pasirenka „kairę“, išlošiai A asmeniui yra 2arba 0. kada B pasirenka „dešinę“, išlošiai A asmeniui yra 0 arba 1.Vadinasi, kai B pasirenka „kairę“, A rinksis „viršų“, o kai B – „dešinę“, Ateiks pirmenybę „apačiai“. Išeina, kad optimalus A pasirinkimas priklausysnuo to, kokį jis numatys B pasirinkimą.

1.2 lentelė Nasho pusiausvyra

B lošėjas Kairė Dešinė

|2,1 |0,0 ||0,0 |1,2 |

A lošėjas Viršus Apačia

Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra, ko gero, per griežtasreikalavimas. Užuot reikalavę, kad A pasirinkimas būtų optimalus visų Bpasirinkimų atveju, galėtume reikalauti, kad jis būtų optimalus tikoptimalių B pasirinkimų atveju. Nes jei B yra gerai informuotas irišmintingas lošėjas, jis rinksis tik optimalias strategijas. (Kitasdalykas, kad jo pasirinkimo optimalumas priklausys ir nuo A pasirinkimo!). Strategijų porą vadiname Nasho pusiausvyra, jei A pasirinkimas yraoptimalus, kai žinomas pirmojo pasirinkimas[1]. Nepamirština, kad nė vienasiš lošėjų, pats rinkdamasis savo strategiją, nežino, ką darys kitas. Betkiekvienas lošėjas turi savo įsitikinimą apie tai, ką pasirinks kitas.Nasho pusiausvyrą galima interpretuoti kaip tokią spėjimų dėl kiekvienološėjo pasirinkimo porą, kai, išaiškėjus kito asmens pasirinkimui, nėvienas iš lošėjų savo elgsenos keisti nenori. 1.2 lentelėje strategija („viršus“, „kairė“) yra Nasho pusiausvyra.Siekdami tai įrodyti, turime pažymėti kad jei A pasirenka „viršų“, Basmeniui geriausia rinktis „kairę“, nes šitaip B laimi vieną, opasirinkdamas „dešinę“ – nulį. O jei B renkasi „kairę“, optimalus Apasirinkimas – „viršus“. Šitaip gauname Nasho pusiausvyrą: kiekvienas asmuorenkasi optimaliai, kai žinomas kito pasirinkimas. Nasho pusiausvyra yra bendresnis nei Cournot pusiausvyros variantas.Cournot – pasirenkamos gamybos apimtys, ir kiekviena firma renkasi savąją,kitos pasirinkimą laikydama nekintančiu. Daroma prielaida, jog kiekvienafirma renkasi sau geriausią sprendimą, tardama, kad kita firma pasirinktosgamybos apimties nekeis – tai yra laikysis anksčiau pasirinktosstrategijos. Cournot pusiausvyra susidaro tada, kai kiekviena firmamaksimizuoja savo pelną, kai žinoma kitos firmos elgsena; būtent tokia iryra Nasho pusiausvyros definicija. Nasho pusiausvyros idėja turi tam tikrą logiką. Deja, ji turi irproblemų. Pirmiausia, lošimas gali turėti daugiau negu vieną Nashopusiausvyrą. Tiesą sakant, pasirinkimas („apačia“, „dešinė“) 2.1 lentelėje irgi yra Nasho pusiausvyra. Tai galima patikrintipagal ankstesnį įrodymą arba tiesiog pastebint, kad lošimo sandara yrasimetriška: B asmeniui išlošiai vieno sprendimo atveju yra tokie patys,kaip išlošiai A asmeniui – kito sprendimo atveju; taigi įrodymas, kad(„viršus“, „kairė“) yra pusiausvyra, kartu yra įrodymas, jog („apačia“,„dešinė“) taip pat pusiausvyra. Kita Nasho pusiausvyros problema yra ta, kad esama lošimų, išvisneturinčių čia aprašytos Nasho pusiausvyros. Imkime 1.3 lentelės pavyzdį.Čia tokia Nasho pusiausvyra, kokią ką tik nagrinėta, neegzistuoja. Jei Alošėjas pasirenka „viršų“, tada B nori „kairės“. Bet jei B renkasi „kairę“,

tada A – „apačią“. Analogiškai, jei A renkasi „apačią“, B – „dešinę“. Betjei B pasirinks „dešinę“, A – „viršų“.

Lošimas be Nasho pusiausvyros 1.3 lentelė(grynosiose strategijose)

B lošėjas

Kairė Dešinė|0, 0 |0, -1 ||1, 0 |-1, 3 |

A lošėjas Viršus Apačia

Mišriosios strategijos

Bet jei strategijų definiciją išplėstume, minėtam lošimui rastumenaujo Nasho pusiausvyros rūšį. Juk lig šiol kiekvieną subjektą laikėme kaippasirenkančiu strategiją tik kartą ir visam laikui. Tai yra kiekvienassubjektas sykį pasirenka ir pasirinkimo jau niekada nebekeičia. Taivadinama grynąja strategija. Kitas, traktavimo būdas yra leisti subjektams rinktis tikimybiškai –kiekvienam pasirinkimui skirti tam tikrą tikimybę ir lošėjų pasirinkimusanalizuoti pagal jas. Pavyzdžiui, A asmuo 50 procentų kartų gali rinktis„viršų“ ir 50 procentų kartų – „apačią“, o B analogiškai – 50 procentųkartų „kairę“ ir 50 procentų kartų „dešinę“. Tokios rūšies strategijavadinama mišriąja. Jei A ir B elgiasi pagal mišriąsias strategijas ir lošia panaudodamikiekvieną pasirinkimą pusę jų laiko, jie turės ¼ tikimybės atsidurtikiekviename iš išlošių matricos langelių. Iš čia išeina, kad A asmeniuividutinis išlošis bus 0, o B asmeniui – ½ . Nasho pusiausvyra mišriųjų strategijų atveju reiškia tokiąpusiausvyrą, kurioje jo naudojamoms strategijoms kiekvienas subjektaspasirenka optimalų dažnumą, kai žinomas kito lošėjo pasirinktų strategijųdažnumas. Galima įrodyti, kad tokiems lošimams, kokius nagrinėjome, visadaegzistuoja mišriųjų strategijų Nasho pusiausvyra. Dėl to, taip pat irtodėl, kad ši kategorija savaime priimtinesnė, ji yra labai populiariapibūdinant pusiausvyrą lošimų procesuose. Naudojantis 1.3 lentelėjeesančiu pavyzdžiu galima įrodyti, kad jei yra ¾ tikimybės, jog B lošėjasrinksis „kairę“ ir ½ tikimybės – jog „dešinę“, tai susidarys Nashopusiausvyra.

Kalinio dilema

Dar viena Nasho pusiausvyros lošimuose problema yra tai, kad jinebūtinai lemia efektyvų pagal Pareto sprendimą. Imkime, pavyzdžiui, 1.4lentelėje pavaizduotą lošimą. Jis žinomas kalinio dilemos pavadinimu.Pradinis lošimo aprašymas buvo situacija su dviem kaliniais, kurie draugeįvykdė nusikaltimą ir dabar buvo tardomi atskiruose kambariuose. Kiekvienasturėjo pasirikti – prisipažinti padarius nusikaltimą ir kartu paliudytiprieš kitą arba neigti dalyvavus nusikalstant. Jei prisipažintų tik vienaskalinys, jis taptų laisvas, o būtų kaltinamas antrasis, jam paskirta 6mėnesius kalėti. Jei padarę nusikaltimą neigtų abu, abu atsėdėtų tik po 1mėnesį dėl menkesnių pažeidimų, o jei abu prisipažintų – gautų kalėti po 3mėnesius. Tokio lošimo išlošių matrica ir parodyta 1.4 lentelėje. Įrašaikiekviename langelyje nusako naudingumą, kurį kiekvienas iš lošėjų suteikiaįvairiems kalinio terminams – paprastumo dėlei to naudingumo reikšmesprilyginame negatyvioms kalinio trukmės reikšmėms. Įsivaizduojant save A lošėjo padėtyje. Jei B nusprendžia neigtiįvykdęs nusikaltimą, tai mums tikrai geriau prisipažinti, nes tada muspaleis. Tuo tarpu, jei B prisipažins, tada mums geriau prisipažinti, nestada gausime 3 mėnesius kalėjimo, užuot neprisipažinęs gautumėme 6mėnesius. Taigi, kaip besielgtų B lošėjas, A lošėjui visada geriauprisipažinti.

1.4 lentelė Kalinio dilema

B lošėjas Prisipažinti Neigti

|-3, -3 |0, -6 ||-6, 0 |-1, -1 |

A lošėjas Prisipažinti Neigti

Analogiškai samprotaujama ir B lošėjo atžvilgiu – jam taip pat verčiauprisipažinti. Taigi vienintelė Nasho pusiausvyra šiame lošime yraprisipažinti abiem. Tiesą sakant, abiem prisipažįstant gausime ne tikNasho, bet ir vyraujančios strategijos pusiausvyrą, kadangi kiekvienaslošėjas turi vieną optimalų pasirinkimą, nepriklausomai nuo to, kąbepasirinktų kitas. Bet jei jie abu savo kaltę atkakliai neigtų, abiem išeitų geriau. Jeikiekvienas iš jų būtų tikras, kad antrasis neišsiduos, ir jei abu galėtųsusitarti ir neprisipažinti, tada išlošis kiekvienam būtų -1, kas yra dauggeriau, negu anksčiau aptartose strategijose. Pastaroji strategija (neigti,neigti) yra efektyvi pagal Pareto – nebėra kitos strategijos, kuri abiejųlošėjų padėtį dar galėtų pagerinti; tuo tarpu strategija (prisipažinti,prisipažinti) yra neefektyvi pagal Pareto. Problema tik ta, kad abu kaliniai savo veiksmų niekaip negalisuderinti. Jei kiekvienas galėtų pasitikėti kitu, išlošiai būtų geresniabiem. Kalinio dilema tinka tyrinėti daugeliui ekonominių ir politiniųreiškinių. Paimkime, pavyzdžiui, ginklavimosi kontrolę. Strategiją„prisipažinti“ čia laikykime „įrengti naują valdomą raketą“, strategiją„neigti“ – „neįrengti“. Pažymėkime, kad išlošiai yra gerai pagrįsti. Jeimano oponentas įrengia raketą, tikrai norėsiu padaryti tą patį, norsgeriausia strategija būtų abiemsusitarti naujų raketų neįrenginėti. Tačiau jei nėra jokių būdų pasirašytigriežtai įpareigojantį susitarimą, kiekvienas iš mūsų baigs tuo, kad įrengspo naują raketą, ir abiem bus tik blogiau. Dar vienas geras pavyzdys yra apgaudinėjimas sudarius kartelį. Čia„prisipažinti“ turėtume interpretuoti kaip „gaminti daugiau, negu skirtojikvota“, o „neigti“ bus „laikytis nustatytos kvotos“. Jei mes tikime, kadkita firma savosios kvotos laikysis, mums apsimokės gaminti daugiau negumūsiškė kvota. O jei mes manome, kad kita firma savąją kvotą viršys, taimums tuo labiau reikia taip daryti. Kalinio dilema įžiebė gausybę prieštaringų svarstymų dėl to, koks yra„teisingas“, arba, tiksliau pasakius, racionalus lošimo būdas. Galimamanyti, kad atsakymas priklauso nuo to, ar mes lošiame vieną kartą, arrengiamės tai kartoti daugelį sykių. Jei bus lošiama tik vienintelį kartą, išsižadėjimo (šiame pavyzdyje –prisipažinimo) strategija bus, matyt, teisingiausia. Kaip begalvosi, tadaišlošiai bus geresni, ką kitas lošėjas bedarytų, nes kito asmens elgsenosmes paveikti negalime.

Kartojami lošimai

Ankstesniame skyrelyje lošėjai susitiko tik sykį ir kalinio dilemoslošimą sulošė vienintelį kartą. Bus visai kitaip, jei tie patys subjektailošimą kartos. Tada kiekvienam lošėjui atsiveria naujos strateginėsgalimybės. Jei partneris išsižada viename lošime, mes galime nuspręstiišsižadėti kitame. Šitaip mūsų oponentas bus „nubaustas“ už „blogą“ elgesį.Kai lošimas kartojamas, kiekvienas lošėjas turi progą susikurti reputacijąbendradarbiavimui ir šitaip paakinti kitą lošėją elgtis taip pat. Kiektokia strategija pasitvirtins, priklausys nuo to, ar bus lošiama apibrėžtąskaičių kartų, ar begalinį. Aptarkime pirmąjį atvejį, kai abu lošėjai žino, jog bus susitinkama,10 kartų. Kaip lošimas baigsis? Sakykim, nagrinėjame 10-ąjį lošimą. Tai,kaip skelbia sąlyga, yra paskutinis lošėjų susitikimo kartas. Logiška, kad

čia lošėjai pasirinks vyraujančios strategijos pusiausvyrą ir išsižadės(prisipažins). Nieko nuostabaus, žaisti paskutinį kartą yra tas pat, kasžaisti tik vieną kartą, todėl tokio pasirinkimo ir turime tikėtis. Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks 9-jame lošime. Ką tik padarėme išvadą,jog 10-jame lošime abu lošėjai išsižadės. Tai kam bendradarbiauti 9-jamelošime? Jei mes bendradarbiausime, antrasis lošėjas gali ir čia išduoti,pasinaudodamas mūsų prielankia prigimtimi. Šitaip gali samprotautikiekvienas lošėjas, taigi kiekvienas išsižadės. Pereikime prie 8-ojo lošimo. Jei tas kitas lošėjas rengiasi išsižadėti9-jame lošime…ir taip galim tęsti. Taigi, jei lošimas vyksta žinomąskaičių kartų, kiekvienas lošėjas išsižadės kiekviename lošime. Jei nėrabūdų įgyvendinti bendradarbiavimą paskutiniame lošime, nėra jokių būdųsuderinti veiksmus ir vieną lošimą anksčiau ir t.t. Lošėjai bendradarbiauja, nes tikisi, jog veiksmų derinimas paskatinsbendradarbiauti ir ateityje. Bet reikia, kad visada egzistuotų galimybėlošti ateityje. Paskutiniame lošime to nėra, čia jau niekasnebendradarbiaus. Tai kodėl kas nors turi imti bendradarbiauti vienu lošimuanksčiau? Arba dar vienu anksčiau? Ir taip toliau – kalinio dilemoje suapibrėžtu skaičiumi lošimų bendradarbiavimo sprendimas išnarpliojamas nuopabaigos. Tuo tarpu jei lošimas žada tęstis neribotą skaičių kartų, mes tikraiturime galimybę daryti įtaka oponento elgsenai: jei jis atsisakobendradarbiauti vieną kartą, mes darome tą patį kitą kartą. Kadangi – irjeigu – abi šalys rūpinasi ateities išlošiais, tai grėsmė, jog vienas išlošėjų ateityje nebendradarbiaus, gali įtikinti žmones lošti pasirinkusefektyvią pagal Pareto strategiją. Tai įtikinamai įrodė Roberto Axelrodo atliktas eksperimentas[2]. Jispaprašė dešimčių lošimų teorijos ekspertų pateikti jų mėgstamas kaliniodilemos strategijas, ir tada surengė „turnyrą“ kompiuteriu, vienasstrategijas konfrontuodamas su kitomis. Kiekviena strategija kompiuteryjelošė prieš kiekvieną kitą strategiją, ir visi išlošiai buvo fiksuojami. Strategija, kuri laimėjo – kuri surinko geriausius bendrus išlošius –pasirodė esanti paprasčiausia. Ji vadinama „dantis už dantį“ ir atrodotaip. Pirmame lošime bendradarbiaujate – lošiate pagal „neigimo“strategiją. Tolesniuose lošimuose bendradarbiaujate, jei jūsų oponentasbendradarbiavo prieš tai vykusiame lošime. Jei oponentas išsižadėjoankstesniame lošime, jūs išsižadate paskesniame. Kitaip tariant, darotetai, ką darė jūsų oponentas vieną lošimą anksčiau. Tai ir visa paslaptis. Strategija „dantis už dantį“ veikia labai gerai, kadangi užišsižadėjimą ji pasiūlo neatidėliojamą bausmę. Kartu ji yra atleidžiantistrategija – oponentą baudžia už kiekvieną išsižadėjimą tik kartą. Jei jispasitaiso ir ima bendradarbiauti, ši strategija atlygins kitam lošėjuibendradarbiavimu. Kalinio dilemos situacijoje, kuri kartojasi begalę kartų,ši strategija, atrodo, yra puikus būdas pasiekti efektyvų rezultatą.

Kartelio palaikymas

Kalbant apie duopolijos firmų elgseną kainos nustatymo lošime, teigiame,kad jei kiekvienas duopolistas kainą gali pasirinkti, tai pusiausvyra buskonkurencinė. Jei kiekviena firma manys, kad kita kainos nekeis, taikiekvienai iš jų apsimokės savo kainą pakeisti į žemesnę. Vienintelisatvejis, kai tokia strategija nelabai tiko, buvo tas, kai kiekviena firma

nustatė žemiausią įmanomą kainą – mūsų nagrinėjamu atveju tokia kaina lyginuliui, nes ribiniai kaštai lygūs nuliui. Šiuo atveju, kiekviena firma,nustatydama nulinę kainą, yra Nasho pusiausvyroje kainų strategijospožiūriu. Duopolijos lošime, renkantis kainų strategiją, išlošių matrica bus tokiapat, kaip kalinio dilemos atveju. Jei abi firmos nustato aukštą kainą, abigaus didelį pelną. Tai įmanoma, jei abi bendradarbiauja, palaikydamosmonopolinį rezultatą. Tačiau jei viena firma laikosi aukštos kainos,antrajai apsimoka kainą truputį nuleisti, šitaip užgrobti kolegos rinką irgauto dar daugiau pelno. Betgi jei kainas mažins abi firmos, abiejų pelnasmažės. Kokia bebūtų kitos firmos kaina, mums visada bus geriau, jei savąjątruputį sumažinsime. Kai kiekviena firma nustato pačią mažiausią darįmanomą joms kainą, susidaro Nasho pusiausvyra. Bet jei toks lošimas kartojamas neribotą skaičių kartų, galimas irkitoks rezultatas. Tarkime, nusprendėme lošti pagal „dantis už dantį“strategiją. Jei šią savaitę kainą sumažino kita firma, kitą savaitęsumažinsime mes. Jei kiekvienas lošėjas žinos, jog jo oponentas lošia„dantis už dantį“, kiekvienas būgštaus mažinti savo kainą ir pradėti kainųkarą. Strategijoje „dantis už dantį“ glūdinti grėsmė gali paskatinti firmasišlaikyti aukštas kainas. Bandyta įrodyti, kad realiame gyvenime karteliai tikrai imasi tokiosstrategijos. Tokį atvejį aprašė Robertas Porteris. Jungtinis vykdomasiskomitetas buvo garsus kartelis, 19 a. pabaigoje JAV nustatęs kainas užprekių gabenimą geležinkeliais. Kartelis sukurtas anksčiau, negu JAVpriimti antimonopoliniai įstatymai, taigi tuo metu jis buvo visiškaiteisėtas.

Kartelis nustatė, kokią dalį kiekviena geležinkelio bendrovė gali turėtikrovinių gabenimo rinkoje. Kiekviena bendrovė pati nustatydavo tarifus, oJungtinis vykdomasis komitetas registravo, kiek krovinių pergabenokiekviena firma. Tačiau keletą kartų (1881, 1884, 1885 metais) keliemskartelio nariams buvo kilęs įtarimas, jog kitos firmos – kartelio narėsmažina tarifus, siekdamos padidinti savo dalį rinkoje ir pažeisdamossusitarimą. Tokiais laikotarpiais nesyk kilo kainų karai. Jei viena firmaima apgaudinėti, kitos firmos skuba mažinti kainas, kad „išdavikai“ būtųnubausti. Todėl strategija „dantis už dantį“ kurį laiką kartelinįsusitarimą gali palaikyti.Pavyzdys: „dantis už dantį“ oro kelionių tarifuose

„Dantis už dantį“ strategiją realaus pasaulio oligopolijos taiko lapaiplačiai. Šiuo požiūriu įdomi oro bendrovių kainodara. Oro linijos dažnaisiūlo specialius skatinamuosius vienos ar kitos rūšies tarifus; daugelisšios srities tyrinėtojų teigia, kad tokie skatinamieji tarifai gali būtitaikomi paakinti konkurentus kainų nemažinti pagrindiniuose maršrutuose. Vienos stambios JAV oro linijos vyresnysis rinkodaros vadovas aprašėatvejį, kai northwest bendrovė sumažino vakarinių skrydžių iš Mineapolio įVakarų pakrantės miestus tarifus, siekdama užpildyti vietas lėktuvuose.Continental Airilines bendrovė tai interpretavo kaip bandymą išplėsti dalįrinkoje jos sąskaita ir visų jos skrydžių iš Mineapolio tarifus sumažinoiki Northwest paskelbtų vakarinių skrydžių tarifų lygio. Tačiau ContinentalAirlines paskelbtam tarifų sumažinimui buvo lemta gyvuoti tik vieną ar dvidienas. Northwest bendrovė tokį Continental Airlines veiksmą interpretavo taip,tarsi pastaroji bendrovė rimtai nesiruošia didinti konkurencijos rinkoje,ji tik siekia, kad Northwest atšauktų savo vakarinių tarifų nuolaidas. Betatsakyti konkurentams Northwest nedelsė: ji įvedė pigių tarifų sistemą

skrendant į Vakarų pakrantę iš Houstono, Continental Airlines būstinės.Šitaip Northwest pranešė, kad, jos įsitikinimu, tarifų sumažinimai yrapagrįsti, o Continental Airlines atsakas neadekvatus. Visi tarifų sumažinimai buvo numatyti labai trumpam; tai rodė, jog jie –daugiau konkurencinės kovos signalai, o ne rimti užmojai išplėsti bendrovėsdalį rinkoje. Kaip paaiškino tai ištyręs autorius, tarifai, kurių orobendrovė nenorėtų siūlyti, „beveik visada turėtų turėti nustatytą galiojimolaiką, viliantis, jog konkurentai pagaliau atsipeikės ir veiksmussuderins“. Nerašytos konkurencijos taisyklės duopolinėje oro linijų rinkoje,manoma, yra tokios: jei kita firma laiko aukštas kainas, aš irgi laikysiutokias; bet jei kita firma jas mažina, aš veiksiu pagal strategiją „dantisuž dantį“ ir kainas taip pat mažinsiu. Kitaip tariant, abi firmos „gyvenspagal auksinę taisyklę“ – elkis su kitais taip, kaip norėtum, kad jie sutavimi elgtųsi. Šitaip atsako grėsmė įgalina palaikyti aukštas kainas[3].

Nuoseklieji lošimai

Iki šiol buvo kalbėta apie lošimus, kuriuose abu lošėjai veikia vienumetu. Bet daugeliu atvejų vienas lošėjas imasi veikti pirmas ir tadaantrasis atsako. Tokio lošimo pavyzdys – Stackelbergo modelis, kuriamevienas lošėjas yra lyderis, o kitas – sekėjas. Tokį lošimą aptarkime smulkiau. Pirmame lošime A asmuo turi pasirinkti„viršų“ arba „apačią“. B asmuo stebi A pasirinkimą ir tada pats pasirenka„kairę“ arba „dešinę“. Lošimo išlošiai surašyti 1.5 lentelės matricoje. Matome, kad, lošimą pateikus tokia forma, jame rasime dvi Nashopusiausvyras: (viršus, kairė) ir (apačia, dešinė). Bet netrukus įrodysime,jog viena iš pusiausvyrų iš tikrųjų nėra pagrįsta. Išlošių matricoje slypifaktas, kad vienas lošėjas kito pasirinkimą sužino dar iki patiespasirinkimo. Todėl tokiais atvejais prasmingiau naudotis diagrama, kuriapibūdina asimetrinę lošimo eigą.

Nuosekliojo lošimo išlošių matrica 1.5lentelė

B lošėjas

Kairė Dešinė

|1, 9 |1, 9 ||0, 0 |2, 1 |

A lošėjas Viršus Apačia

1.6 lentelėje lošimas pavaizduotas išplėstinės formos – tai yra tokiu būdu,kad matytųsi pasirinkimų laiko struktūra. Čia A lošėjas pirmiau pasirenka„viršų“ arba „apačią“, paskui B lošėjas renkasi „kairę“ arba „dešinę“. KadaB daro savo sprendimą, jis jau žino, kaip pasirinko A.

Išplėstinė lošimo forma 1.6 lentelė

Kairė (1,9)

Viršus Dešinė (1,9)

Kairė (0,0)

Apačia Dešinė (2,1)

Toks lošimas analizuojamas pradedant nuo pabaigos. Tarkime, A lošėjasjau apsisprendė, ir dabar esame vienoje iš dviejų lošimo medžio šakų. Jei Apasirinko „viršų“, B pasirinkimas neturi reikšmės, išlošiai yra tie patys(1,9). O jei A pasirinko „apačią“, tada B pravartu pasirinkti „dešinę“, nesčia išlošiai bus (2,1). Dabar eikime link pradžios ir paanalizuokime pradinį A pasirinkimą. Jeijis renkasi „viršų“, išlošiai bus(1,9), taigi jam teks išlošis 1. bet jeijis pasirinks „apačią“, jo išlošis bus 2. Vadinasi, pagrįstas sprendimasbūtų rinktis „apačią“. Šitaip darome išvadą, kad pusiausvyros pasirinkimasšiame lošime bus (apačia, dešinė), ir tada A lošėjui išlošis bus 2, o Blošėjui teks 1. Tuo tarpu strategijų pora (viršus, kairė) šiame nuosekliajame lošime

pagrįstos pusiausvyros nesudarys. Kalbant tiksliau, atsižvelgiant į lošėjųdaromų pasirinkimų eilės tvarką, nesudarys jokios. Aišku, kad A lošėjuipasirinkus „viršų“, B gali rinktis „kairę“; bet būtų visiškai kvaila Alošėjui rinktis „viršų“. B lošėjo požiūriu dėl to, žinoma, apgailestautina, nes jo išlošis bus 1,užuot buvęs 9. Ar kaip nors jis negalėtų nulemti sau palankesnio sprendimo? Ką gi, jis galėtų pagrasinti, kai A renkasi „apačią“, lošti „kairę“. JeiA lošėjas manytų, jog B iš tiesų gali įgyvendinti savo grasinimą, jispasielgtų protingai, pasirinkdamas „viršų“ – nes tada gaus 1, tuo tarpu„apačia“, B lošėjui įgyvendinus grasinimą, duos jam tik 0. Bet kiek realus toks grasinimas? Juk A lošėjas pasirenka pirmas? Blošėjui lieka 0 arba 1, ir 1 jis tikrai gali auti. Jei B neras būdo kažkaipįtikinti A, kad jis tikrai įgyvendins savo grasinimą – net jei jam pačiamtai atneš žalą, jam liks tik tas mažesnis išlošis. B lošėjo problemas yra ta, kad, padaręs pasirinkimą, A lošėjas iš Btikisi racionalaus veiksmo. B lošėjas laimėtų daugiau, jei jis įsipareigotųlošti „kairę“, kai A išsirenka „apačią“. Vienas iš būdų B lošėjui įsipareigoti yra leisti kam nors kitam rinktisuž jį. Pavyzdžiui, B gali pasamdyti teisininką ir pavesti jam lošti„kairę“, jei A loš „apačią“. Jei A žinos apie tokį pavedimą, padėtis, joakimis žiūrint, taps visiškai kitokia. Žinodamas apie nurodymą teisininkuijis supranta, kad, lošdamas „apačią“, jis baigs išlošiu 0. dabar jam busprotinga lošti „viršų“. Šitaip apribodamas A lošėjo pasirinkimą, B laimėskur kas daugiau.

Bauginimo įeiti lošimas

Tiriant oligopoliją, firmų skaičius šakoje laikomas nekintančiu. Tačiaudaugeliu atvejų naujų firmų įėjimas į šaką galimas. Joje veikiančiosfirmos, žinoma, suinteresuotos tokiam įėjimui sukliudyti. Kadangi šakojejos jau veikia, pirmasis žodis priklauso joms – jos turi pranašumą rinktisbūdus, kaip užkirsti kelią oponentų atsiradimui. Tarkime, monopolinei firmai gresia antros firmos atsiradimas rinkoje.Naujokė renkasi – eiti į naująją rinką ar neiti, o senbuvė sprendžia –atsakant į tai, kainas mažinti ar ne. Jei naujokė nusprendžia neiti, jossprendimo išlošis jai yra 1, o senbuvei tenka 9. Jei firma naujokė nutaria į rinką įeiti, tada jos išlošiai priklausysnuo to, ar senbuvė priešinsis, energingai konkuruodama, ar ne. Jeipriešinasi, tada tariame, kad abiem firmoms išlošis bus 0. jei senbuvėnuspręs nesipriešinti, laikome, kad naujokė gaus 2, o senbuvė 1. Pažymėtina, kad visa tai yra tiksli aptarto nuoseklaus lošimo sandara 0taigi tapati pavaizduotai 1.6 lentelėje. Firma senbuvė yra B lošėjas, opotenciali naujokė – A lošėjas. „Viršaus“ strategija naujokei yra į rinkąneiti, „apačios“ strategija – įeiti. „Kairės“ strategija – priešintis,„dešinės“ – nesipriešinti. Tokiame lošime pusiausvyra susidaro, kaipotenciali naujokė nusprendžia į rinką įeiti, o senbuvė – tamnesipriešinti. Senbuvės problema yra ta, kad negali apsispręsti tik priešintis, jeikita firma nusprendžia įeiti. Jei ši įeina, nuostolis jau patirtas, irracionali išeitis senbuvei yra viena – gyventi ir leisti gyventi kitai. Jeinaujokė visa tai suvokia, visus grasinimus priešintis pagrįstai laikys

beprasmiais. O dabar sakykime, kad senbuvė gali įsigyti papildomų gamybinių pajėgumų,dėl to ji galės gaminti daugiau su tokiais pačiais, kaip iki tol, kaštais.Žinoma, jei ji liks monopoliste, jai nekils noras naujuosius gamybiniuspajėgumus paleisti, kadangi ji jau gamina pelną maksimizuojantį produkcijoskiekį. Bet jei šakon įeina kita firma, senbuvė dabar galės pagaminti tiekprodukcijos, kad daug sėkmingiau pajėgs konkuruoti su naujoke. Investavusiį papildomus pajėgumus, senbuvė sumažins priešinimosi kitos firmosketinimams įeiti kaštus. Sakykim, senbuvei įsigijus papildomus pajėgumus irnusprendus konkurentei priešintis, ji gaus pelną, kurio reikšmė 2. tada 1.7lentelėje pavaizduotas nuosekliojo lošimo medis atrodys kitaip:

Naujoko įėjimo lošimas išplėstine forma 1.7lentelė

Priešintis (1, 9)

Neiti Nesipriešinti (1, 9)

Priešintis (0, 2) Įeiti Nesipriešinti (2, 1)

Dabar dėl padidinto gamybinio pajėgumo grasinimas priešintis yraįtikinantis. Jei potencialus naujokas į rinką įeina, firma senbuvė gaus 2,jei priešinsis, ir 1 – jei nesipriešins; taigi pastarajai racionaluspasirinkimas yra priešintis. Atitinkamai siekianti įeiti į rinką firma gaus0, jei įeis, ir 1 – jei neis. Išeina, kad jai bus protinga į tą rinkąneiti. Tai reiškia, kad senbuvė liks monopoliste, ir jai niekad neprireikspanaudoti tų papildomų pajėgumų. Ir vis dėlto monopolinei firmai vertainvestuoti į papildomus gamybinius pajėgumus, kad būtų sukurta įtikinantipasipriešinimo grėsmė, jei kokia nors nauja firma susiruoš įeiti į josrinką. Investuodama į „perteklinius“ pajėgumus, monopolistė potencialiaikonkurentei leidžia suprasti, kad savo rinką ji pajėgs sėkmingai apginti.

Išvados

1. Lošimą galima aprašyti, parodant, kokie išlošiai laukia lošėjų kiekvieno jų pasirenkamų strategijų derinio atveju. 2. Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriems esant kiekvieno lošėjo pasirinkimai yra optimalūs, nepriklausomai nuo to, ką pasirenka kiti lošėjai. 3. Nasho pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriam esant kiekvieno lošėjo pasirinkimas yra optimalus, kai žinomi kitų lošėjų pasirinkimai. 4. Kalinio dilema yra toks lošimas, kuriame efektyvų pagal Pareto sprendimą strategiškai nustelbia neefektyvus. 5. Jei kalinio dilema kartojama begalini skaičių kartų, tada įmanoma, jog racionalus lošimas baigsis efektyviu pagal Pareto rezultatu. 6. Nuosekliajame lošime svarbi pasirinkimo laiko seka. Tokiuose lošimuose dažnai pravartu įsipareigoti tam tikrai lošimo taktikai. 7. Kainų konkurencija sumažina ekonominį pelną.

Literatūros sąrašas:

1. V.Skominas „Mikroekonomika“, Vilnius 2000m. 2. Hal R. Varien „Mikroekonomika: šiuolaikinis požiūris“, 1999m. 3. www.ekonomika.org

Darbą parengė: Laura Piekutė Konstantinova ———————–[1] Johnas Nashas – amerikiečių matematikas, 1951 m. suformulavęs šiąfundamentalią lošimų teorijos kategoriją.[2] Robertas Axelrodas yra Mičigano universiteto politologas. Plačiau žr.Jo knygą The Evolution of Cooperation, New York: Basic Books, 1984.[3] Aprašyti faktai paimti iš A.Nomani, „Fare Warning: How Airlines TradePrice Plans“, Wall Street Journal, October 9, 1990, B 1.