Lošimo teorija

Turinys

Įvadas 3psl.
Lošimo išlošių matrica 4psl.
Nasho pusiausvyra
5psl.
Mišriosios strategijos 6psl.
Kalinio dilema 7psl.
Kartojami lošimai
8psl.
Kartelio palaikymas 9psl.
Nuoseklieji lošimai 11psl.
Bauginimo įeiti lošimas
12psl.
Išvados 14psl.
Literatūra 15psl.

Įvadas

Tradicinė, arba „klasikinė“, oligopolijos teorija atsako į klausimą,
kaip firmos pasirenka optimalų gamybos apimties ir kainos derinį, kai yra
keletas vienas nuo kito priklausomų gamintojų arba pardavėjų. Tačiau ši
teorija nevisada gali paaiškinti visus gyvenime pasitaikančius atvejus. Kai
kuriuos jų geriau paaiškina lošimų teorija.

Šio rašto darbo pasirinktu tyrimo objektu yra lošimų teorija. Sekant šia
mintimi, darbe bus stengiamasi išanalizuoti lošimo teorijos atvejus,
skirtus paaiškinti oligopolinių firmų tarpusavio priklausomybę.

Lošimų teorijos prradininkas yra vengrų kilmės įžymus matematikas John
von Neuman (1903 – 1957), kuris 1928 m. paskelbė straipsnį, padėjusį lošimo
teorijos pamatus.

Lošimo išlošių matrica

Strateginė sąveika gali apimti daug lošėjų ir strategijų, tačiau
apsiribosiu dviejų asmenų lošimais su baigtiniu strategijų skaičiumi. Tokį
lošimą aprašysiu išlošių matrica.

Tarkime, du žmonės lošia paprasčiausią lošimą. A asmuo ant popieriaus
lapo parašo vieną iš 2 žodžių – „viršus“ arba „apačia“. Tuo pat metu B
asmuo nepriklausomai nuo A ant kito lapo parašo „kairė“ arba „dešinė“. Tai
padarius abu lapai atverčiami ir išsiaiškinami išlošiai abiem dalyviams,
kaip parodyta 1.1 lentelėje. Jei A parašė „vviršus“, o B – „kairė“,
žvelgiame į viršutinįjį kairįjį matricos kampą. Šioje matricoje išlošis A
asmeniui yra pirmasis įrašas langelyje, vienetas, o asmeniui B – antrasis,
dvejetas. Analogiškai, jei A užrašė „apačia“, o B – „dešinė“, A gaus
vienetą, o B – nulį.

A asmuo turi dvi pasirinkimo strategijas: rinktis „v

viršų“ arba
„apačią“. Ekonominiame gyvenime šie variantai atitiktų tokias alternatyvas,
kaip, sakykim, „padidinti kainą“ arba „sumažinti kainą“. Arba tai būtų
politiniai pasirinkimai – „skelbti karą“ ir „neskelbti karo“. Išlošių
matrica tiesiog apibūdina kiekvieno lošėjo išlošius, susiklosčius vienokiam
ar kitokiam pasirinktų strategijų deriniui.

Kuo baigiasi tokio pobūdžio lošimas? 1.1 lentelėje pavaizduoto lošimo
sprendimas labai paprastas. A asmens požiūriu visada geriau užrašyti
„apačia“, kadangi tokio pasirinkimo išlošiai (2 arba 1) be išlygų geresni,
negu užrašius „viršus“ (1 arba 0). Analogiškai B asmeniui visada geriau
užrašyti „kairė“, nes 2 ir 1 yra daugiau negu 1 ir 0. Taigi galima tikėtis,
kad pusiausvyros strategija – A asmeniui rinktis „apačią“, o B asmeniui –
„kairę“.

Šiuo atveju tai vyraujanti (dominuojanti) strategija. Kiekvienas
lošėjas turi galimybę pasirinkti optimaliai nepriklausomai nuo to, ką
pasirenka kitas lošėjas. Ką beužrašytų B asmuo, A visada turės daugiau, jei
pasirinks „apačią“, – todėl jam racionalu lošti būtent taip. Savo ruuožtu ką
bepasirinktų A, B visada laimės daugiau, jei pasirinks „kairę“. Vadinasi,
šie du pasirinkimai vyrauja, jie nustelbia alternatyvas – taigi yra
vyraujančių strategijų pusiausvyra.

Išlošių matrica 1.1 lentelė

B lošėjas

Kairė
Dešinė

|1,2 |0,1 |
|2,1 |1,0 |

A lošėjas Viršus

Apačia

Jei lošime kiekvienam iš žaidėjų galima vyraujanti strategija, galima
numatyti, jog būtent jų pusiausvyros susidarymu lošimas ir baigsis. Taip
yra todėl, kad vyraujanti strategija yra geriausia, ką bedarytų kitas
lošėjas. Pateiktame pavyzdyje galima manyti pusiausvyrą susidarant su
tokiais išlošiais, kai A asmuo pasirenka „apačią“, pasiekdamas pusiausvyros
išlošį 2, o B asmuo – „kairę“, gaudamas pusiausvyros išlošį 1.

Nasho pusiausvyra

Vyraujančios strategijos pusiausvyra – puikus dalykas, be

et anaiptol ne
taip dažnai ji įmanoma. Antai 1.2 lentelėje pateiktame lošime vyraujančios
strategijos nėra. Jei B asmuo pasirenka „kairę“, išlošiai A asmeniui yra 2
arba 0. kada B pasirenka „dešinę“, išlošiai A asmeniui yra 0 arba 1.
Vadinasi, kai B pasirenka „kairę“, A rinksis „viršų“, o kai B – „dešinę“, A
teiks pirmenybę „apačiai“. Išeina, kad optimalus A pasirinkimas priklausys
nuo to, kokį jis numatys B pasirinkimą.

1.2 lentelė Nasho pusiausvyra

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|2,1 |0,0 |
|0,0 |1,2 |

A lošėjas Viršus

Apačia

Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra, ko gero, per griežtas
reikalavimas. Užuot reikalavę, kad A pasirinkimas būtų optimalus visų B
pasirinkimų atveju, galėtume reikalauti, kad jis būtų optimalus tik
optimalių B pasirinkimų atveju. Nes jei B yra gerai informuotas ir
išmintingas lošėjas, jis rinksis tik optimalias strategijas. (Kitas
dalykas, kad jo pasirinkimo optimalumas priklausys ir nuo A pasirinkimo!).

Strategijų porą vadiname Nasho pusiausvyra, jei A pasirinkimas yra
optimalus, kai žinomas pirmojo pasirinkimas[1]. Nepamirština, kad nė vienas
iš lošėjų, pats rinkdamasis savo strategiją, nežino, ką darys kitas. Bet
kiekvienas lošėjas turi savo įsitikinimą apie tai, ką pasirinks kitas.
Nasho pusiausvyrą galima interpretuoti kaip tokią spėjimų dėl kiekvieno
lošėjo pasirinkimo porą, kai, išaiškėjus kito asmens pasirinkimui, nė
vienas iš lošėjų savo elgsenos keisti nenori.

1.2 lentelėje strategija („viršus“, „kairė“) yra Nasho pusiausvyra.
Siekdami tai įrodyti, turime pažymėti kad jei A pasirenka „viršų“, B
asmeniui geriausia rinktis „kairę“, nes šitaip B laimi vieną, o
pasirinkdamas „dešinę“ – nulį. O jei B re

enkasi „kairę“, optimalus A
pasirinkimas – „viršus“. Šitaip gauname Nasho pusiausvyrą: kiekvienas asmuo
renkasi optimaliai, kai žinomas kito pasirinkimas.

Nasho pusiausvyra yra bendresnis nei Cournot pusiausvyros variantas.
Cournot – pasirenkamos gamybos apimtys, ir kiekviena firma renkasi savąją,
kitos pasirinkimą laikydama nekintančiu. Daroma prielaida, jog kiekviena
firma renkasi sau geriausią sprendimą, tardama, kad kita firma pasirinktos
gamybos apimties nekeis – tai yra laikysis anksčiau pasirinktos
strategijos. Cournot pusiausvyra susidaro tada, kai kiekviena firma
maksimizuoja savo pelną, kai žinoma kitos firmos elgsena; būtent tokia ir
yra Nasho pusiausvyros definicija.

Nasho pusiausvyros idėja turi tam tikrą logiką. Deja, ji turi ir
problemų. Pirmiausia, lošimas gali turėti daugiau negu vieną Nasho
pusiausvyrą. Tiesą sakant, pasirinkimas („apačia“,

„dešinė“) 2.1 lentelėje irgi yra Nasho pusiausvyra. Tai galima patikrinti
pagal ankstesnį įrodymą arba tiesiog pastebint, kad lošimo sandara yra
simetriška: B asmeniui išlošiai vieno sprendimo atveju yra tokie patys,
kaip išlošiai A asmeniui – kito sprendimo atveju; taigi įrodymas, kad
(„viršus“, „kairė“) yra pusiausvyra, kartu yra įrodymas, jog („apačia“,
„dešinė“) taip pat pusiausvyra.

Kita Nasho pusiausvyros problema yra ta, kad esama lošimų, išvis
neturinčių čia aprašytos Nasho pusiausvyros. Imkime 1.3 lentelės pavyzdį.
Čia tokia Nasho pusiausvyra, kokią ką tik nagrinėta, neegzistuoja. Jei A
lošėjas pasirenka „viršų“, tada B nori „kairės“. Bet jei B renkasi „kairę“,
tada A – „apačią“. Analogiškai, jei A renkasi „apačią“, B – „dešinę“. Bet
jei B pasirinks „dešinę“, A – „viršų“.

Lošimas be Nasho pusiausvyros

1.3 lentelė
(grynosiose strategijose)

B lošėjas

Kairė

Dešinė
|0, 0 |0, -1 |
|1, 0 |-1, 3 |

A lošėjas

Viršus

Apačia

Mišriosios strategijos

Bet jei strategijų definiciją išplėstume, minėtam lošimui rastume
naujo Nasho pusiausvyros rūšį. Juk lig šiol kiekvieną subjektą laikėme kaip
pasirenkančiu strategiją tik kartą ir visam laikui. Tai yra kiekvienas
subjektas sykį pasirenka ir pasirinkimo jau niekada nebekeičia. Tai
vadinama grynąja strategija.

Kitas, traktavimo būdas yra leisti subjektams rinktis tikimybiškai –
kiekvienam pasirinkimui skirti tam tikrą tikimybę ir lošėjų pasirinkimus
analizuoti pagal jas. Pavyzdžiui, A asmuo 50 procentų kartų gali rinktis
„viršų“ ir 50 procentų kartų – „apačią“, o B analogiškai – 50 procentų
kartų „kairę“ ir 50 procentų kartų „dešinę“. Tokios rūšies strategija
vadinama mišriąja.

Jei A ir B elgiasi pagal mišriąsias strategijas ir lošia panaudodami
kiekvieną pasirinkimą pusę jų laiko, jie turės ¼ tikimybės atsidurti
kiekviename iš išlošių matricos langelių. Iš čia išeina, kad A asmeniui
vidutinis išlošis bus 0, o B asmeniui – ½ .

Nasho pusiausvyra mišriųjų strategijų atveju reiškia tokią
pusiausvyrą, kurioje jo naudojamoms strategijoms kiekvienas subjektas
pasirenka optimalų dažnumą, kai žinomas kito lošėjo pasirinktų strategijų
dažnumas.

Galima įrodyti, kad tokiems lošimams, kokius nagrinėjome, visada
egzistuoja mišriųjų strategijų Nasho pusiausvyra. Dėl to, taip pat ir
todėl, kad ši kategorija savaime priimtinesnė, ji yra labai populiari
apibūdinant pusiausvyrą lošimų procesuose. Naudojantis 1.3 lentelėje
esančiu pavyzdžiu galima įrodyti, kad jei yra ¾ tikimybės, jog B lošėjas
rinksis „kairę“ ir ½ tikimybės – jog „dešinę“, tai susidarys Nasho
pusiausvyra.

Kalinio dilema

Dar viena Nasho pusiausvyros lošimuose problema yra tai, kad ji
nebūtinai lemia efektyvų pagal Pareto sprendimą. Imkime, pavyzdžiui, 1.4
lentelėje pavaizduotą lošimą. Jis žinomas kalinio dilemos pavadinimu.
Pradinis lošimo aprašymas buvo situacija su dviem kaliniais, kurie drauge
įvykdė nusikaltimą ir dabar buvo tardomi atskiruose kambariuose. Kiekvienas
turėjo pasirikti – prisipažinti padarius nusikaltimą ir kartu paliudyti
prieš kitą arba neigti dalyvavus nusikalstant. Jei prisipažintų tik vienas
kalinys, jis taptų laisvas, o būtų kaltinamas antrasis, jam paskirta 6
mėnesius kalėti. Jei padarę nusikaltimą neigtų abu, abu atsėdėtų tik po 1
mėnesį dėl menkesnių pažeidimų, o jei abu prisipažintų – gautų kalėti po 3
mėnesius. Tokio lošimo išlošių matrica ir parodyta 1.4 lentelėje. Įrašai
kiekviename langelyje nusako naudingumą, kurį kiekvienas iš lošėjų suteikia
įvairiems kalinio terminams – paprastumo dėlei to naudingumo reikšmes
prilyginame negatyvioms kalinio trukmės reikšmėms.

Įsivaizduojant save A lošėjo padėtyje. Jei B nusprendžia neigti
įvykdęs nusikaltimą, tai mums tikrai geriau prisipažinti, nes tada mus
paleis. Tuo tarpu, jei B prisipažins, tada mums geriau prisipažinti, nes
tada gausime 3 mėnesius kalėjimo, užuot neprisipažinęs gautumėme 6
mėnesius. Taigi, kaip besielgtų B lošėjas, A lošėjui visada geriau
prisipažinti.

1.4 lentelė Kalinio dilema

B lošėjas

Prisipažinti Neigti

|-3, -3 |0, -6 |
|-6, 0 |-1, -1 |

A lošėjas Prisipažinti

Neigti

Analogiškai samprotaujama ir B lošėjo atžvilgiu – jam taip pat verčiau
prisipažinti. Taigi vienintelė Nasho pusiausvyra šiame lošime yra
prisipažinti abiem. Tiesą sakant, abiem prisipažįstant gausime ne tik
Nasho, bet ir vyraujančios strategijos pusiausvyrą, kadangi kiekvienas
lošėjas turi vieną optimalų pasirinkimą, nepriklausomai nuo to, ką
bepasirinktų kitas.

Bet jei jie abu savo kaltę atkakliai neigtų, abiem išeitų geriau. Jei
kiekvienas iš jų būtų tikras, kad antrasis neišsiduos, ir jei abu galėtų
susitarti ir neprisipažinti, tada išlošis kiekvienam būtų -1, kas yra daug
geriau, negu anksčiau aptartose strategijose. Pastaroji strategija (neigti,
neigti) yra efektyvi pagal Pareto – nebėra kitos strategijos, kuri abiejų
lošėjų padėtį dar galėtų pagerinti; tuo tarpu strategija (prisipažinti,
prisipažinti) yra neefektyvi pagal Pareto.

Problema tik ta, kad abu kaliniai savo veiksmų niekaip negali
suderinti. Jei kiekvienas galėtų pasitikėti kitu, išlošiai būtų geresni
abiem.

Kalinio dilema tinka tyrinėti daugeliui ekonominių ir politinių
reiškinių. Paimkime, pavyzdžiui, ginklavimosi kontrolę. Strategiją
„prisipažinti“ čia laikykime „įrengti naują valdomą raketą“, strategiją
„neigti“ – „neįrengti“. Pažymėkime, kad išlošiai yra gerai pagrįsti. Jei
mano oponentas įrengia raketą, tikrai norėsiu padaryti tą patį, nors
geriausia strategija būtų abiem
susitarti naujų raketų neįrenginėti. Tačiau jei nėra jokių būdų pasirašyti
griežtai įpareigojantį susitarimą, kiekvienas iš mūsų baigs tuo, kad įrengs
po naują raketą, ir abiem bus tik blogiau.

Dar vienas geras pavyzdys yra apgaudinėjimas sudarius kartelį. Čia
„prisipažinti“ turėtume interpretuoti kaip „gaminti daugiau, negu skirtoji
kvota“, o „neigti“ bus „laikytis nustatytos kvotos“. Jei mes tikime, kad
kita firma savosios kvotos laikysis, mums apsimokės gaminti daugiau negu
mūsiškė kvota. O jei mes manome, kad kita firma savąją kvotą viršys, tai
mums tuo labiau reikia taip daryti.

Kalinio dilema įžiebė gausybę prieštaringų svarstymų dėl to, koks yra
„teisingas“, arba, tiksliau pasakius, racionalus lošimo būdas. Galima
manyti, kad atsakymas priklauso nuo to, ar mes lošiame vieną kartą, ar
rengiamės tai kartoti daugelį sykių.

Jei bus lošiama tik vienintelį kartą, išsižadėjimo (šiame pavyzdyje –
prisipažinimo) strategija bus, matyt, teisingiausia. Kaip begalvosi, tada
išlošiai bus geresni, ką kitas lošėjas bedarytų, nes kito asmens elgsenos
mes paveikti negalime.

Kartojami lošimai

Ankstesniame skyrelyje lošėjai susitiko tik sykį ir kalinio dilemos
lošimą sulošė vienintelį kartą. Bus visai kitaip, jei tie patys subjektai
lošimą kartos. Tada kiekvienam lošėjui atsiveria naujos strateginės
galimybės. Jei partneris išsižada viename lošime, mes galime nuspręsti
išsižadėti kitame. Šitaip mūsų oponentas bus „nubaustas“ už „blogą“ elgesį.
Kai lošimas kartojamas, kiekvienas lošėjas turi progą susikurti reputaciją
bendradarbiavimui ir šitaip paakinti kitą lošėją elgtis taip pat. Kiek
tokia strategija pasitvirtins, priklausys nuo to, ar bus lošiama apibrėžtą
skaičių kartų, ar begalinį.

Aptarkime pirmąjį atvejį, kai abu lošėjai žino, jog bus susitinkama,
10 kartų. Kaip lošimas baigsis? Sakykim, nagrinėjame 10-ąjį lošimą. Tai,
kaip skelbia sąlyga, yra paskutinis lošėjų susitikimo kartas. Logiška, kad
čia lošėjai pasirinks vyraujančios strategijos pusiausvyrą ir išsižadės
(prisipažins). Nieko nuostabaus, žaisti paskutinį kartą yra tas pat, kas
žaisti tik vieną kartą, todėl tokio pasirinkimo ir turime tikėtis.

Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks 9-jame lošime. Ką tik padarėme išvadą,
jog 10-jame lošime abu lošėjai išsižadės. Tai kam bendradarbiauti 9-jame
lošime? Jei mes bendradarbiausime, antrasis lošėjas gali ir čia išduoti,
pasinaudodamas mūsų prielankia prigimtimi. Šitaip gali samprotauti
kiekvienas lošėjas, taigi kiekvienas išsižadės.

Pereikime prie 8-ojo lošimo. Jei tas kitas lošėjas rengiasi išsižadėti
9-jame lošime.ir taip galim tęsti. Taigi, jei lošimas vyksta žinomą
skaičių kartų, kiekvienas lošėjas išsižadės kiekviename lošime. Jei nėra
būdų įgyvendinti bendradarbiavimą paskutiniame lošime, nėra jokių būdų
suderinti veiksmus ir vieną lošimą anksčiau ir t.t.

Lošėjai bendradarbiauja, nes tikisi, jog veiksmų derinimas paskatins
bendradarbiauti ir ateityje. Bet reikia, kad visada egzistuotų galimybė
lošti ateityje. Paskutiniame lošime to nėra, čia jau niekas
nebendradarbiaus. Tai kodėl kas nors turi imti bendradarbiauti vienu lošimu
anksčiau? Arba dar vienu anksčiau? Ir taip toliau – kalinio dilemoje su
apibrėžtu skaičiumi lošimų bendradarbiavimo sprendimas išnarpliojamas nuo
pabaigos.

Tuo tarpu jei lošimas žada tęstis neribotą skaičių kartų, mes tikrai
turime galimybę daryti įtaka oponento elgsenai: jei jis atsisako
bendradarbiauti vieną kartą, mes darome tą patį kitą kartą. Kadangi – ir
jeigu – abi šalys rūpinasi ateities išlošiais, tai grėsmė, jog vienas iš
lošėjų ateityje nebendradarbiaus, gali įtikinti žmones lošti pasirinkus
efektyvią pagal Pareto strategiją.

Tai įtikinamai įrodė Roberto Axelrodo atliktas eksperimentas[2]. Jis
paprašė dešimčių lošimų teorijos ekspertų pateikti jų mėgstamas kalinio
dilemos strategijas, ir tada surengė „turnyrą“ kompiuteriu, vienas
strategijas konfrontuodamas su kitomis. Kiekviena strategija kompiuteryje
lošė prieš kiekvieną kitą strategiją, ir visi išlošiai buvo fiksuojami.

Strategija, kuri laimėjo – kuri surinko geriausius bendrus išlošius –
pasirodė esanti paprasčiausia. Ji vadinama „dantis už dantį“ ir atrodo
taip. Pirmame lošime bendradarbiaujate – lošiate pagal „neigimo“
strategiją. Tolesniuose lošimuose bendradarbiaujate, jei jūsų oponentas
bendradarbiavo prieš tai vykusiame lošime. Jei oponentas išsižadėjo
ankstesniame lošime, jūs išsižadate paskesniame. Kitaip tariant, darote
tai, ką darė jūsų oponentas vieną lošimą anksčiau. Tai ir visa paslaptis.

Strategija „dantis už dantį“ veikia labai gerai, kadangi už
išsižadėjimą ji pasiūlo neatidėliojamą bausmę. Kartu ji yra atleidžianti
strategija – oponentą baudžia už kiekvieną išsižadėjimą tik kartą. Jei jis
pasitaiso ir ima bendradarbiauti, ši strategija atlygins kitam lošėjui
bendradarbiavimu. Kalinio dilemos situacijoje, kuri kartojasi begalę kartų,
ši strategija, atrodo, yra puikus būdas pasiekti efektyvų rezultatą.

Kartelio palaikymas

Kalbant apie duopolijos firmų elgseną kainos nustatymo lošime, teigiame,
kad jei kiekvienas duopolistas kainą gali pasirinkti, tai pusiausvyra bus
konkurencinė. Jei kiekviena firma manys, kad kita kainos nekeis, tai
kiekvienai iš jų apsimokės savo kainą pakeisti į žemesnę. Vienintelis
atvejis, kai tokia strategija nelabai tiko, buvo tas, kai kiekviena firma
nustatė žemiausią įmanomą kainą – mūsų nagrinėjamu atveju tokia kaina lygi
nuliui, nes ribiniai kaštai lygūs nuliui. Šiuo atveju, kiekviena firma,
nustatydama nulinę kainą, yra Nasho pusiausvyroje kainų strategijos
požiūriu.

Duopolijos lošime, renkantis kainų strategiją, išlošių matrica bus tokia
pat, kaip kalinio dilemos atveju. Jei abi firmos nustato aukštą kainą, abi
gaus didelį pelną. Tai įmanoma, jei abi bendradarbiauja, palaikydamos
monopolinį rezultatą. Tačiau jei viena firma laikosi aukštos kainos,
antrajai apsimoka kainą truputį nuleisti, šitaip užgrobti kolegos rinką ir
gauto dar daugiau pelno. Betgi jei kainas mažins abi firmos, abiejų pelnas
mažės. Kokia bebūtų kitos firmos kaina, mums visada bus geriau, jei savąją
truputį sumažinsime. Kai kiekviena firma nustato pačią mažiausią dar
įmanomą joms kainą, susidaro Nasho pusiausvyra.

Bet jei toks lošimas kartojamas neribotą skaičių kartų, galimas ir
kitoks rezultatas. Tarkime, nusprendėme lošti pagal „dantis už dantį“
strategiją. Jei šią savaitę kainą sumažino kita firma, kitą savaitę
sumažinsime mes. Jei kiekvienas lošėjas žinos, jog jo oponentas lošia
„dantis už dantį“, kiekvienas būgštaus mažinti savo kainą ir pradėti kainų
karą. Strategijoje „dantis už dantį“ glūdinti grėsmė gali paskatinti firmas
išlaikyti aukštas kainas.

Bandyta įrodyti, kad realiame gyvenime karteliai tikrai imasi tokios
strategijos. Tokį atvejį aprašė Robertas Porteris. Jungtinis vykdomasis
komitetas buvo garsus kartelis, 19 a. pabaigoje JAV nustatęs kainas už
prekių gabenimą geležinkeliais. Kartelis sukurtas anksčiau, negu JAV
priimti antimonopoliniai įstatymai, taigi tuo metu jis buvo visiškai
teisėtas.

Kartelis nustatė, kokią dalį kiekviena geležinkelio bendrovė gali turėti
krovinių gabenimo rinkoje. Kiekviena bendrovė pati nustatydavo tarifus, o
Jungtinis vykdomasis komitetas registravo, kiek krovinių pergabeno
kiekviena firma. Tačiau keletą kartų (1881, 1884, 1885 metais) keliems
kartelio nariams buvo kilęs įtarimas, jog kitos firmos – kartelio narės
mažina tarifus, siekdamos padidinti savo dalį rinkoje ir pažeisdamos
susitarimą. Tokiais laikotarpiais nesyk kilo kainų karai. Jei viena firma
ima apgaudinėti, kitos firmos skuba mažinti kainas, kad „išdavikai“ būtų
nubausti. Todėl strategija „dantis už dantį“ kurį laiką kartelinį
susitarimą gali palaikyti.
Pavyzdys: „dantis už dantį“ oro kelionių tarifuose

„Dantis už dantį“ strategiją realaus pasaulio oligopolijos taiko lapai
plačiai. Šiuo požiūriu įdomi oro bendrovių kainodara. Oro linijos dažnai
siūlo specialius skatinamuosius vienos ar kitos rūšies tarifus; daugelis
šios srities tyrinėtojų teigia, kad tokie skatinamieji tarifai gali būti
taikomi paakinti konkurentus kainų nemažinti pagrindiniuose maršrutuose.

Vienos stambios JAV oro linijos vyresnysis rinkodaros vadovas aprašė
atvejį, kai northwest bendrovė sumažino vakarinių skrydžių iš Mineapolio į
Vakarų pakrantės miestus tarifus, siekdama užpildyti vietas lėktuvuose.
Continental Airilines bendrovė tai interpretavo kaip bandymą išplėsti dalį
rinkoje jos sąskaita ir visų jos skrydžių iš Mineapolio tarifus sumažino
iki Northwest paskelbtų vakarinių skrydžių tarifų lygio. Tačiau Continental
Airlines paskelbtam tarifų sumažinimui buvo lemta gyvuoti tik vieną ar dvi
dienas.

Northwest bendrovė tokį Continental Airlines veiksmą interpretavo taip,
tarsi pastaroji bendrovė rimtai nesiruošia didinti konkurencijos rinkoje,
ji tik siekia, kad Northwest atšauktų savo vakarinių tarifų nuolaidas. Bet
atsakyti konkurentams Northwest nedelsė: ji įvedė pigių tarifų sistemą
skrendant į Vakarų pakrantę iš Houstono, Continental Airlines būstinės.
Šitaip Northwest pranešė, kad, jos įsitikinimu, tarifų sumažinimai yra
pagrįsti, o Continental Airlines atsakas neadekvatus.

Visi tarifų sumažinimai buvo numatyti labai trumpam; tai rodė, jog jie –
daugiau konkurencinės kovos signalai, o ne rimti užmojai išplėsti bendrovės
dalį rinkoje. Kaip paaiškino tai ištyręs autorius, tarifai, kurių oro
bendrovė nenorėtų siūlyti, „beveik visada turėtų turėti nustatytą galiojimo
laiką, viliantis, jog konkurentai pagaliau atsipeikės ir veiksmus
suderins“.

Nerašytos konkurencijos taisyklės duopolinėje oro linijų rinkoje,
manoma, yra tokios: jei kita firma laiko aukštas kainas, aš irgi laikysiu
tokias; bet jei kita firma jas mažina, aš veiksiu pagal strategiją „dantis
už dantį“ ir kainas taip pat mažinsiu. Kitaip tariant, abi firmos „gyvens
pagal auksinę taisyklę“ – elkis su kitais taip, kaip norėtum, kad jie su
tavimi elgtųsi. Šitaip atsako grėsmė įgalina palaikyti aukštas kainas[3].

Nuoseklieji lošimai

Iki šiol buvo kalbėta apie lošimus, kuriuose abu lošėjai veikia vienu
metu. Bet daugeliu atvejų vienas lošėjas imasi veikti pirmas ir tada
antrasis atsako. Tokio lošimo pavyzdys – Stackelbergo modelis, kuriame
vienas lošėjas yra lyderis, o kitas – sekėjas.

Tokį lošimą aptarkime smulkiau. Pirmame lošime A asmuo turi pasirinkti
„viršų“ arba „apačią“. B asmuo stebi A pasirinkimą ir tada pats pasirenka
„kairę“ arba „dešinę“. Lošimo išlošiai surašyti 1.5 lentelės matricoje.

Matome, kad, lošimą pateikus tokia forma, jame rasime dvi Nasho
pusiausvyras: (viršus, kairė) ir (apačia, dešinė). Bet netrukus įrodysime,
jog viena iš pusiausvyrų iš tikrųjų nėra pagrįsta. Išlošių matricoje slypi
faktas, kad vienas lošėjas kito pasirinkimą sužino dar iki paties
pasirinkimo. Todėl tokiais atvejais prasmingiau naudotis diagrama, kuri
apibūdina asimetrinę lošimo eigą.

Nuosekliojo lošimo išlošių matrica

1.5lentelė

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|1, 9 |1, 9 |
|0, 0 |2, 1 |

A lošėjas Viršus

Apačia

1.6 lentelėje lošimas pavaizduotas išplėstinės formos – tai yra tokiu būdu,
kad matytųsi pasirinkimų laiko struktūra. Čia A lošėjas pirmiau pasirenka
„viršų“ arba „apačią“, paskui B lošėjas renkasi „kairę“ arba „dešinę“. Kada
B daro savo sprendimą, jis jau žino, kaip pasirinko A.

Išplėstinė lošimo forma 1.6 lentelė

Kairė (1,9)

Viršus

Dešinė (1,9)

Kairė (0,0)

Apačia

Dešinė (2,1)

Toks lošimas analizuojamas pradedant nuo pabaigos. Tarkime, A lošėjas
jau apsisprendė, ir dabar esame vienoje iš dviejų lošimo medžio šakų. Jei A
pasirinko „viršų“, B pasirinkimas neturi reikšmės, išlošiai yra tie patys
(1,9). O jei A pasirinko „apačią“, tada B pravartu pasirinkti „dešinę“, nes
čia išlošiai bus (2,1).

Dabar eikime link pradžios ir paanalizuokime pradinį A pasirinkimą. Jei
jis renkasi „viršų“, išlošiai bus(1,9), taigi jam teks išlošis 1. bet jei
jis pasirinks „apačią“, jo išlošis bus 2. Vadinasi, pagrįstas sprendimas
būtų rinktis „apačią“. Šitaip darome išvadą, kad pusiausvyros pasirinkimas
šiame lošime bus (apačia, dešinė), ir tada A lošėjui išlošis bus 2, o B
lošėjui teks 1.

Tuo tarpu strategijų pora (viršus, kairė) šiame nuosekliajame lošime
pagrįstos pusiausvyros nesudarys. Kalbant tiksliau, atsižvelgiant į lošėjų
daromų pasirinkimų eilės tvarką, nesudarys jokios. Aišku, kad A lošėjui
pasirinkus „viršų“, B gali rinktis „kairę“; bet būtų visiškai kvaila A
lošėjui rinktis „viršų“.

B lošėjo požiūriu dėl to, žinoma, apgailestautina, nes jo išlošis bus 1,
užuot buvęs 9. Ar kaip nors jis negalėtų nulemti sau palankesnio sprendimo?

Ką gi, jis galėtų pagrasinti, kai A renkasi „apačią“, lošti „kairę“. Jei
A lošėjas manytų, jog B iš tiesų gali įgyvendinti savo grasinimą, jis
pasielgtų protingai, pasirinkdamas „viršų“ – nes tada gaus 1, tuo tarpu
„apačia“, B lošėjui įgyvendinus grasinimą, duos jam tik 0.

Bet kiek realus toks grasinimas? Juk A lošėjas pasirenka pirmas? B
lošėjui lieka 0 arba 1, ir 1 jis tikrai gali auti. Jei B neras būdo kažkaip
įtikinti A, kad jis tikrai įgyvendins savo grasinimą – net jei jam pačiam
tai atneš žalą, jam liks tik tas mažesnis išlošis.

B lošėjo problemas yra ta, kad, padaręs pasirinkimą, A lošėjas iš B
tikisi racionalaus veiksmo. B lošėjas laimėtų daugiau, jei jis įsipareigotų
lošti „kairę“, kai A išsirenka „apačią“.

Vienas iš būdų B lošėjui įsipareigoti yra leisti kam nors kitam rinktis
už jį. Pavyzdžiui, B gali pasamdyti teisininką ir pavesti jam lošti
„kairę“, jei A loš „apačią“. Jei A žinos apie tokį pavedimą, padėtis, jo
akimis žiūrint, taps visiškai kitokia. Žinodamas apie nurodymą teisininkui
jis supranta, kad, lošdamas „apačią“, jis baigs išlošiu 0. dabar jam bus
protinga lošti „viršų“. Šitaip apribodamas A lošėjo pasirinkimą, B laimės
kur kas daugiau.

Bauginimo įeiti lošimas

Tiriant oligopoliją, firmų skaičius šakoje laikomas nekintančiu. Tačiau
daugeliu atvejų naujų firmų įėjimas į šaką galimas. Joje veikiančios
firmos, žinoma, suinteresuotos tokiam įėjimui sukliudyti. Kadangi šakoje
jos jau veikia, pirmasis žodis priklauso joms – jos turi pranašumą rinktis
būdus, kaip užkirsti kelią oponentų atsiradimui.

Tarkime, monopolinei firmai gresia antros firmos atsiradimas rinkoje.
Naujokė renkasi – eiti į naująją rinką ar neiti, o senbuvė sprendžia –
atsakant į tai, kainas mažinti ar ne. Jei naujokė nusprendžia neiti, jos
sprendimo išlošis jai yra 1, o senbuvei tenka 9.

Jei firma naujokė nutaria į rinką įeiti, tada jos išlošiai priklausys
nuo to, ar senbuvė priešinsis, energingai konkuruodama, ar ne. Jei
priešinasi, tada tariame, kad abiem firmoms išlošis bus 0. jei senbuvė
nuspręs nesipriešinti, laikome, kad naujokė gaus 2, o senbuvė 1.

Pažymėtina, kad visa tai yra tiksli aptarto nuoseklaus lošimo sandara 0
taigi tapati pavaizduotai 1.6 lentelėje. Firma senbuvė yra B lošėjas, o
potenciali naujokė – A lošėjas. „Viršaus“ strategija naujokei yra į rinką
neiti, „apačios“ strategija – įeiti. „Kairės“ strategija – priešintis,
„dešinės“ – nesipriešinti. Tokiame lošime pusiausvyra susidaro, kai
potenciali naujokė nusprendžia į rinką įeiti, o senbuvė – tam
nesipriešinti.

Senbuvės problema yra ta, kad negali apsispręsti tik priešintis, jei
kita firma nusprendžia įeiti. Jei ši įeina, nuostolis jau patirtas, ir
racionali išeitis senbuvei yra viena – gyventi ir leisti gyventi kitai. Jei
naujokė visa tai suvokia, visus grasinimus priešintis pagrįstai laikys
beprasmiais.

O dabar sakykime, kad senbuvė gali įsigyti papildomų gamybinių pajėgumų,
dėl to ji galės gaminti daugiau su tokiais pačiais, kaip iki tol, kaštais.
Žinoma, jei ji liks monopoliste, jai nekils noras naujuosius gamybinius
pajėgumus paleisti, kadangi ji jau gamina pelną maksimizuojantį produkcijos
kiekį.

Bet jei šakon įeina kita firma, senbuvė dabar galės pagaminti tiek
produkcijos, kad daug sėkmingiau pajėgs konkuruoti su naujoke. Investavusi
į papildomus pajėgumus, senbuvė sumažins priešinimosi kitos firmos
ketinimams įeiti kaštus. Sakykim, senbuvei įsigijus papildomus pajėgumus ir
nusprendus konkurentei priešintis, ji gaus pelną, kurio reikšmė 2. tada 1.7
lentelėje pavaizduotas nuosekliojo lošimo medis atrodys kitaip:

Naujoko įėjimo lošimas išplėstine forma 1.7
lentelė

Priešintis (1, 9)

Neiti

Nesipriešinti (1, 9)

Priešintis (0, 2)

Įeiti

Nesipriešinti (2, 1)

Dabar dėl padidinto gamybinio pajėgumo grasinimas priešintis yra
įtikinantis. Jei potencialus naujokas į rinką įeina, firma senbuvė gaus 2,
jei priešinsis, ir 1 – jei nesipriešins; taigi pastarajai racionalus
pasirinkimas yra priešintis. Atitinkamai siekianti įeiti į rinką firma gaus
0, jei įeis, ir 1 – jei neis. Išeina, kad jai bus protinga į tą rinką
neiti.

Tai reiškia, kad senbuvė liks monopoliste, ir jai niekad neprireiks
panaudoti tų papildomų pajėgumų. Ir vis dėlto monopolinei firmai verta
investuoti į papildomus gamybinius pajėgumus, kad būtų sukurta įtikinanti
pasipriešinimo grėsmė, jei kokia nors nauja firma susiruoš įeiti į jos
rinką. Investuodama į „perteklinius“ pajėgumus, monopolistė potencialiai
konkurentei leidžia suprasti, kad savo rinką ji pajėgs sėkmingai apginti.

Išvados

1. Lošimą galima aprašyti, parodant, kokie išlošiai laukia lošėjų

kiekvieno jų pasirenkamų strategijų derinio atveju.

2. Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys,

kuriems esant kiekvieno lošėjo pasirinkimai yra optimalūs,

nepriklausomai nuo to, ką pasirenka kiti lošėjai.

3. Nasho pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriam esant

kiekvieno lošėjo pasirinkimas yra optimalus, kai žinomi kitų lošėjų

pasirinkimai.

4. Kalinio dilema yra toks lošimas, kuriame efektyvų pagal Pareto

sprendimą strategiškai nustelbia neefektyvus.

5. Jei kalinio dilema kartojama begalini skaičių kartų, tada įmanoma, jog

racionalus lošimas baigsis efektyviu pagal Pareto rezultatu.

6. Nuosekliajame lošime svarbi pasirinkimo laiko seka. Tokiuose lošimuose

dažnai pravartu įsipareigoti tam tikrai lošimo taktikai.

7. Kainų konkurencija sumažina ekonominį pelną.

Literatūros sąrašas:

1. V.Skominas „Mikroekonomika“, Vilnius 2000m.

2. Hal R. Varien „Mikroekonomika: šiuolaikinis požiūris“, 1999m.

3. www.ekonomika.org

Darbą parengė: Laura Piekutė Konstantinova

———————–
[1] Johnas Nashas – amerikiečių matematikas, 1951 m. suformulavęs šią
fundamentalią lošimų teorijos kategoriją.
[2] Robertas Axelrodas yra Mičigano universiteto politologas. Plačiau žr.
Jo knygą The Evolution of Cooperation, New York: Basic Books, 1984.
[3] Aprašyti faktai paimti iš A.Nomani, „Fare Warning: How Airlines Trade
Price Plans“, Wall Street Journal, October 9, 1990, B 1.

Leave a Comment