NAMŲ DARBAS NR. 1
NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS
Variantas Nr. 69
DUOTA:
R1 = 110 Ω; R2 = 160 Ω;R3 = 200 Ω; R4 = 80 Ω;R5 = 140 Ω; R6 = 240 Ω;E2 = 50 V; E3 = 22 V;J2 = 0 A; J3 = 0,04 A.
1.8 pav.
UŽDUOTIS:
1. Duotai schemai parašyti lygtis pagal Kirchhofo dėsnius;2. Rasti šakų sroves kontūrų srovių metodu;3. Rasti šakų sroves mazgų potencialų metodu;4. Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti;5. Apskaičiuoti I4 (per R4) ekvivalentinio šaltinio metodu;6. Pradinei schemai sudaryti galių balansą;7. Nubraižyti potencialų diagramą kontūrui, apimančiam abu elektrovaros šaltinius.
I. Duotai schemai parašome lygtis pagal Kirchhofo dėsnius
SPRENDIMO EIGA:
1. Laisvai parenkame srovių kryptis;2. Užrašome lygtis pagal I Kirchhofo dėsnį ;3. Parenkame nepriklausomus kontūrus ir laisvai pasirenkame jų apėjimo kryptis;4. Pasirinktiems kontūrams užrašome lygtis pagal II Kirchhofo dėsnį .
1.1 pav.SPRENDIMAS:
S = 10; Sj = 2; m = 6.
Pagal I Kirchhofo dėsnį užrašome m – 1 = 6 – 1 = 5 nepriklausomas lygtis;Pagal II Kirchhofo dėsnį užrašome S – Sj – (m – 1) = 10 – 2 – (6 – 1) = 3 nepriklausomas lygtis;Viso pagal Kirchhofo dėsnius užrašome S – Sj = 10 – 2 = 8 lygtis.
II. Randame šakų sroves kontūrų srovių metodu
SPRENDIMO EIGA:
1. Parenkame nepriklausomus kontūrus;2. Užrašome lygčių sistemą iš S – Sj – (m – 1) lygčių;3. Apskaičiuojame kontūrų varžas ;4. Apskaičiuojame kontūrų bendrąsias varžas RNK = RKN ;5. Apskaičiuojame kontūrų elektrovaros algebrinę sumą ;6. Gautas varžų, bendrųjų varžų ir elektrovaros vertes įrašome į lygčių sistemą, kurią išsprendę randame kontūrų sroves IKK;7. Apskaičiuojame grandinės šakų sroves algebriškai sumuojant gautąsias kontūrų sroves.
2.1 pav.SPRENDIMAS:
Atliekame ekvivalentinį srovės šaltinių pakeitimą elektrovaros šaltiniais:
E_2 = J2 R2 = 0 •160 = 0 V;E_3 = J3 R3 = 0,04 •200 = 8 V.
S = 6; Sj = 0; m = 4.
Užrašome lygčių sistemą iš S – Sj – (m – 1) = 6 – 0 – (4 – 1) = 3 lygčių:
Pagal 2.1 pav. prie mazgų prijungtų varžų skaičius:
1: R11 = R1 + R2 + R6 =110 + 160 + 240 = 510 Ω;2: R22 = R1 + R3 + R4 = 110 + 200 + 80 = 390 Ω;3: R33 = R3 + R5 + R6 = 200 + 140 + 240 = 580 Ω.Tarp mazgų sujungtų varžų skaičius:
12: R12 = R21 = R1 = 110 Ω;23: R23 = R32 = R3 =200 Ω;31: R31 = R13 = -R6 = -240 Ω.
Prie mazgų prijungti įtampos šaltiniai:
1: E11 = E2 = 50 V;2: E22 = E2 + E_3 = 30 V;3: E33 = E3 = 30 V.
Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu:
; .IK = RK-1 EK.
I11 = 0,172 A;I22 = – 0,042 A;I33 = 0,137 A.
I1 = I11+ I22 =0,172 – 0,042 = 0,13 A;I2 = I11 = 0,172 A;I3 = I33 + I22 = 0,137 – 0,042 = 0,096A;I4 = I22 = -0,043 A;I5 = I33= 0,136 A;I6 = I33 – I11 = 0,137 – 0,172 = -0,034 A.
III. Randame šakų sroves mazgų potencialų metodu
SPRENDIMO EIGA:
1. Sunumeruojame grandinės mazgus. Vieno mazgo potencialą prilyginame nuliui;2. Užrašome lygčių sistemą iš m – 1 lygčių;3. Apskaičiuojame mazgų laidžius Gnn;4. Apskaičiuojame mazgų abipusius laidžius Gnl;5. Apskaičiuojame prie mazgų prijungtų šakų elektrovarų ir tų šakų laidžių sandaugų algebrinę sumą ;6. Apskaičiuojame prie mazgo prijungtų srovės šaltinių srovių algebrinę sumą ;7. Visas suskaičiuotas vertes įrašome į lygčių sistemą. Ją išsprendę randame mazgų potencialus Vm;8. Pagal Omo dėsnį apskaičiuojame šakų sroves.
3.1 pav.SPRENDIMAS:
m = 4.Ketvirtojo mazgo potencialą prilyginame nuliui:V4 = 0.Užrašome lygčių sistemą mazgams 1,2,3 pagal 3.1 pav. iš m – 1 = 4 – 1 = 3 lygčių:
Skaičiuojame laidžius:
Skaičiuojame sroves:
Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu:
, ;
Vm = GM-1 JM.
Mazgų potencialai:
V1 = 18,768 V; V2 = 8,04 V; V3 = 22,32 V; V4 = 0V; V6 = V2 + E3 = 8,04 + 22 = 30,04 V.
Srovės:
; ; ; ; ; .
IV. Abiem metodais surastas srovių vertes surašome į lentelę ir palyginame
SrovėMetodas I1, A I2, A I3, A I4, A I5, A I6, AKontūrų srovių 0.13 0.172 0.096 – 0.043 0.136 – 0.034Mazgų potencialų 0.13 0.172 0.096 – 0.043 0.136 – 0.034
IŠVADA:
Iš lentelės matome, kad kontūrų srovių ir mazgų potencialų metodų rezultatai sutampa. Taigi šie abu metodai tinka tiesinių elektros grandinių analizei ir tyrimui, taip pat ieškomų parametrų apskaičiavimui..
V. Apskaičiuojame I4 (per R4) ekvivalentinio šaltinio metodu
SPRENDIMO EIGA:
1. Išskiriame šaką, kurioje ieškoma srovė Ip. Likusią grandinės dalį laikome aktyviuoju dvipoliu;
2. Aktyvųjį dvipolį pakeičiame ekvivalentiniu elektrovaros šaltiniu, kurio elektrovara E ir varža Ri;3. Apskaičiuojame ekvivalentinio elektrovaros šaltinio elektrovarą E. Tam bet kuriuo grandinių analizės metodu apskaičiuojame aktyviojo dvipolio tuščiosios veikos įtampą U0ab;4. Apskaičiuojame ekvivalentinio elektrovaros šaltinio vidaus varžą Ri. Tam iš aktyviojo dvipolio pašaliname visus šaltinius, paliekant tik varžas, t. y. aktyvųjį dvipolį pakeičiame pasyviuoju, ir tada apskaičiuojame jo vidaus varžą Ri;Grandinėje su ekvivalentiniu elektrovaros šaltiniu apskaičiuojame srovę .5.1 pav.SPRENDIMAS:
Grandinės analizei taikome mazgų potencialų metodą:m = 2.Ketvirtojo mazgo potencialą prilyginame nuliui:V4 = 0.Pašalinę visus šaltinius gauname pasyvųjį dvipolį:
5.2 pav.Vieną varžų trikampį keičiame jam ekvivalentine žvaigžde:
5.3 pav.
Pasinaudodami varžų trikampio keitimo ekvivalentine žvaigžde formulėmis apskaičiuojame varžas:
Iš 5.1 pav. gauname:
Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu : ;
Ri = Rs; E = U0ab;
VI. Pradinei schemai sudarome galių balansą
6.1 pav.SPRENDIMAS: ;
I_2 = I2 – J2 = 0.172 – 0 = 0.172 A.I_3 = I3 – J3 = 0.096 – 0.04= 0.056 A;
VII. Nubraižome potencialų diagramą kontūrui, apimančiam abu elektrovaros šaltinius
7.1 pavSkaičiuojame potencialus:
Potencialų diagrama:
7.2 pav.